Energia escura

Convenções: Usamos $c=1$ na gravitação e na densidade de energia $\rho$; a seção 3 restaura $c$ nas distâncias. Fixamos $a_0=1$, logo $1+z=1/a$. Pontos indicam derivadas no tempo cósmico. Os exemplos de distância pressupõem espaço plano. Energia escura designa a componente que explica a aceleração tardia na relatividade geral (RG), sem identificar uma partícula descoberta.

1. O fenômeno: a expansão acelerada do universo

Por que a aceleração surpreendeu? A matéria comum atrai e deveria desacelerar uma expansão já existente. As equipes de supernovas encontraram eventos do tipo Ia distantes mais fracos, após padronização, e portanto mais afastados do que previam modelos de referência desacelerados. A análise de 1998 e a análise independente de 1999 inferiram aceleração da relação distância–desvio para o vermelho; não observaram uma galáxia ganhar velocidade em tempo real. Poeira, evolução das fontes e seleção precisam ser verificadas. A concordância entre sondas cosmológicas distintas fortalece a interpretação.

O fator de escala $a(t)$ descreve distâncias entre observadores livres que acompanham o fluxo cósmico médio. Homogeneidade e isotropia levam à métrica FLRW; $k$ representa a curvatura espacial. Inserir o tensor energia-momento de um fluido perfeito nas equações de Einstein fornece as duas equações de Friedmann. Aqui $\rho ,p$ excluem a constante cosmológica escrita separadamente:

$$\begin{array}{c}d{s}^2=-d{t}^2+a^2(t)\left[\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2}+r^{2}d{\Omega }^2\right],H=\frac{\dot{a}}{a}.\\ H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho -\frac{k}{a^2}+\frac{\Lambda }{3},\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho +3p)+\frac{\Lambda }{3}.\end{array}$$

A pressão gravita na RG: a aceleração depende de $\rho +3p$, não apenas da densidade. Densidade positiva com pressão suficientemente negativa pode acelerar a expansão sem massa negativa. Também podemos absorver $\Lambda$ em um fluido com ${\rho }_{\Lambda }=\Lambda /(8\pi G)$ e $p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda }$, retirando os termos explícitos de $\Lambda$: nunca contar ambos. Para densidade total positiva, a condição é $w_{\mathrm{total}}=p_{\mathrm{total}}/{\rho }_{\mathrm{total}}<-1/3$. Uma pequena componente com $w<-1/3$ não basta enquanto a matéria domina.

O parâmetro de desaceleração $q$ quantifica isso. As frações ${\Omega }_i$ são relativas a $3H^2/(8\pi G)$ na mesma época, tratando a energia escura como fluido. Aceleração significa $q<0$, mas $H$ não precisa crescer: distâncias podem aumentar cada vez mais rápido enquanto sua taxa fracionária de crescimento diminui.

$$q\equiv -\frac{\ddot{a}}{a{H}^2}=\frac{1}{2}{\Omega }_m+{\Omega }_r+\frac{1}{2}(1+3w){\Omega }_{\mathrm{DE}},\dot{H}=\frac{\ddot{a}}{a}-H^2.$$

Exemplo: Considere, apenas para ilustração, matéria e $\Lambda$ em espaço plano, com ${\Omega }_{m0}=0.30$, ${\Omega }_{\Lambda 0}=0.70$ e radiação desprezível. Hoje $q_0=0.30/2-0.70=-0.55$. Como ${\rho }_m\propto a^{-3}$, a aceleração começa quando ${\rho }_m=2{\rho }_{\Lambda }$: $a_{\mathrm{acc}}=(0.30/1.40{)}^{1/3}\simeq 0.598$, ou $z_{\mathrm{acc}}\simeq 0.67$. A igualdade das densidades acontece depois, em $a\simeq 0.754$. Domínio de energia escura e início da aceleração são limiares distintos.

A aceleração tem seu próprio limiar. No modelo plano ilustrativo $({\Omega }_{m0},{\Omega }_{\Lambda 0})=(0.30,0.70)$, $q(a)$ cruza zero em $a\simeq 0.598$ (guia contínua); as densidades se igualam em $a\simeq 0.754$ (tracejada). A curva é calculada no modelo, não ajustada a observações.

2. Equação de estado e parametrizações

Definimos $w=p_{\mathrm{DE}}/{\rho }_{\mathrm{DE}}$. Para uma componente homogênea sem troca de energia com outras espécies, a conservação local de energia-momento dá a equação de continuidade. Dividir por $H\rho$ e usar $d\ln a=Hdt$ permite integrá-la:

$$\begin{array}{c}{\dot{\rho }}_{\mathrm{DE}}+3H({\rho }_{\mathrm{DE}}+p_{\mathrm{DE}})=0,\frac{d\ln {\rho }_{\mathrm{DE}}}{d\ln a}=-3(1+w).\\ {\rho }_{\mathrm{DE}}(a)={\rho }_{\mathrm{DE},0}\exp \left[-3{\int }_1^a(1+w(a^{\prime }))d\ln a^{\prime }\right].\end{array}$$

Para $w$ constante, $\rho \propto a^{-3(1+w)}$. Matéria com $w\simeq 0$ dilui com o volume; radiação com $w=1/3$ perde também energia pelo desvio para o vermelho. Uma constante cosmológica tem $w=-1$ e densidade constante. O mesmo resultado vem de $d(\rho V)=-pdV$ para volume comóvel $V\propto a^3$. A pressão negativa permite que sua energia cresça com o volume. Isso respeita a conservação local; um espaço-tempo em expansão não precisa possuir uma energia total globalmente conservada como em um espaço-tempo estático.

A forma Chevallier–Polarski–Linder (CPL) resume uma possível evolução em $w_0$, o valor atual, e $w_a$, um coeficiente de variação. Sua substituição na integral fornece a densidade abaixo; o fator exponencial é indispensável. Consulte os trabalhos originais de Chevallier–Polarski e Linder.

$$\begin{array}{c}w(a)=w_0+w_a(1-a)=w_0+\frac{w_{a}z}{1+z},\\ \frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}=(1+z{)}^{3(1+w_0+w_a)}\exp \left[-\frac{3w_{a}z}{1+z}\right].\end{array}$$

CPL é uma família de ajustes, não uma teoria microscópica. $(-1,0)$ corresponde a $\Lambda$. Ela pode cruzar $w=-1$, algo impossível para um único escalar canônico minimamente acoplado com energia positiva. Um fluido perfeito de densidade positiva com $w<-1$ tem $\rho +p<0$ e viola a condição de energia nula; um ajuste efetivo, porém, não exige um campo fantasma fundamental. Para $w_a\ne 0$, CPL diverge quando $a\to \infty$, impedindo extrapolações justificadas ao futuro remoto.

3. Observáveis do fundo cosmológico

Telescópios medem fluxos, ângulos, espectros e correlações. Um modelo os converte em distâncias e taxas de expansão; nenhum instrumento lê diretamente a densidade de energia escura. Cada sonda fornece uma parte diferente dessa conversão.

3.1 Expansão de Hubble

Defina ${\Omega }_{i0}={\rho }_{i0}/{\rho }_{c0}$, com ${\rho }_{c0}=3H_0^2/(8\pi G)$. Em espaço plano as frações somam um. Matéria, radiação e energia escura conservadas separadamente fornecem:

$$\frac{H^2(z)}{H_0^2}={\Omega }_{r0}(1+z{)}^4+{\Omega }_{m0}(1+z{)}^3+{\Omega }_{\mathrm{DE},0}\frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}.$$

Em $z=1$, o exemplo dá $H/H_0=\sqrt{0.30\times 8+0.70}\simeq 1.761$. Substituir $w=-1$ por $w=-0.8$ constante, mantendo as frações atuais e $H_0$, muda o termo de energia escura para $0.70\times 2^{0.6}$ e resulta em $H/H_0\simeq 1.860$. Sua densidade nessa época muda cerca de 52%, mas a expansão total apenas 5.7%. A matéria reduz o efeito e a integração nas distâncias o suaviza ainda mais, explicando a dificuldade de medir evolução.

3.2 Distâncias (SNe Ia, BAO, CMB)

Para luz radial, $d{s}^2=0$ relaciona a distância à integral de $1/H$. Em espaço plano, a distância comóvel $\chi$, a distância de luminosidade $d_L$ e a distância de diâmetro angular $D_A$ obedecem às relações abaixo. A curvatura substitui $\chi$ por uma distância transversal dependente da geometria nas duas últimas relações. A dualidade usual exige também fótons em geodésicas nulas e conservação de seu número.

$$\begin{array}{c}\chi (z)=c{\int }_0^z\frac{d{z}^{\prime }}{H(z^{\prime })},d_L=(1+z)\chi ,D_A=\frac{\chi }{1+z},\\ \mu =5{\log }_{10}\left(\frac{d_L}{10\mathrm{pc}}\right),D_V={\left[(1+z{)}^2{D}_A^2\frac{cz}{H(z)}\right]}^{1/3}.\end{array}$$

Luminosidade calibrada $L$ e fluxo $F$ obedecem a $F=L/(4\pi d_L^2)$. SNe Ia são velas padronizáveis, não idênticas: forma da curva de luz, cor e galáxia hospedeira exigem correções. O módulo $\mu$ expressa a distância logaritmicamente. Uma amostra sem calibração absoluta mede principalmente distâncias relativas; luminosidade absoluta e $H_0$ são degenerados. Um deslocamento de 0.10 magnitude muda a distância inferida em $10^{0.10/5}-1\simeq 4.7\%$, mostrando a importância da calibração.

As oscilações acústicas de bárions (BAO) usam uma separação estatisticamente preferida, deixada por ondas sonoras no plasma primordial. O horizonte sonoro comóvel $r_d$ é avaliado na época de arrasto dos bárions. Transversalmente à linha de visada, BAO restringem $D_M/r_d$; radialmente, $D_H/r_d$, com $D_H=c/H$. Para pequenas separações:

$${\theta }_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{r_d}{D_M(z)},\Delta z_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{H(z)r_d}{c},D_M=(1+z)D_A.$$

Uma régua estatística, duas direções. A separação transversal laranja relaciona $r_d$ com $\theta$ e $D_M$; a radial azul relaciona $r_d$ com $\Delta z$ e $H$. A geometria é esquemática e a régua é comóvel.

$D_V$ resume uma análise isotrópica de BAO; análises anisotrópicas preservam as duas direções. BAO são uma característica da correlação, não réguas rígidas entre galáxias individuais. A radiação cósmica de fundo (CMB) restringe densidades primitivas e escalas acústicas, ajudando a calibrar $r_d$. A inferência tardia continua dependendo da física primordial: alterar a expansão inicial pode mudar a régua. A análise de parâmetros do Planck exemplifica essas inferências condicionais.

4. Crescimento de estruturas

A expansão é só metade do teste. Sobredensidades de matéria $\delta =\delta {\rho }_m/{\rho }_m$ crescem por atração. Para perturbações lineares de matéria sem pressão, em escalas menores que o horizonte, na RG com energia escura suave e radiação desprezível, as equações de continuidade, Euler e Poisson dão:

$$\ddot{\delta }+2H\dot{\delta }-4\pi G{\rho }_m\delta =0,f\equiv \frac{d\ln D}{d\ln a}.$$

$\delta \propto D(a)$ descreve o modo crescente. O termo $2H\dot{\delta }$ amortece o crescimento e o termo de densidade o impulsiona. Na era plana apenas de matéria, $D\propto a$; a energia escura suave desacelera o crescimento em relação a $a$. A aproximação $f\simeq {\Omega }_m(a{)}^{0.55}$ é útil perto de $\Lambda$CDM, não universal. Distorções no espaço de redshift restringem combinações como $f{\sigma }_8$. ${\sigma }_8$ é o contraste linear quadrático médio em esferas de raio $8h^{-1}$ Mpc, com $h=H_0/(100\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}\mathrm{Mp}{\mathrm{c}}^{-1})$.

Movimentos de galáxias respondem ao potencial newtoniano $\Psi$; lentes sondam $\Phi +\Psi$. Na convenção de Fourier ${\nabla }^2\to -k^2$, desvios de um modelo de referência costumam ser parametrizados por:

$$k^2\Psi =-4\pi G_{\mathrm{eff}}(k,a)a^2{\rho }_m\Delta ,\eta =\frac{\Phi }{\Psi }.$$

$\Delta$ é a perturbação comóvel da densidade de matéria; aqui $k$ é número de onda, não curvatura. Na RG com tensão anisotrópica desprezível, $G_{\mathrm{eff}}=G$ e $\eta =1$. Tensões de neutrinos e componentes imperfeitas também podem separar os potenciais na RG. Uma discrepância exige verificar física da matéria, viés de galáxias e erros sistemáticos antes de invocar gravidade modificada.

5. Modelos microscópicos: um esboço

Ajustar $w$ no fundo não identifica univocamente um campo ou teoria gravitacional. Modelos com o mesmo $H(z)$ podem ter perturbações, estabilidade e comportamento gravitacional local diferentes.

5.1 Constante cosmológica $\Lambda$

Um vácuo invariante de Lorentz possui tensor energia-momento proporcional à métrica. Sua pressão é negativa mesmo quando a densidade de energia é positiva:

$$T_{\mu \nu }^{(\Lambda )}=-{\rho }_{\Lambda }{g}_{\mu \nu },p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda },{\rho }_{\Lambda }=\frac{\Lambda }{8\pi G}.$$

O problema da constante cosmológica é explicar a pequena contribuição total renormalizada do vácuo, incluindo o termo constante gravitacional e correções quânticas. Estimativas com corte não são previsões medidas; a discrepância depende da escala e da regularização assumidas. Introduzir um $\Lambda$ livre ajusta o valor observado, mas não explica sua estabilidade diante de grandes correções. Isso persiste mesmo se $w=-1$ for confirmado; veja a discussão teórica de Peebles e Ratra.

A coincidência é outra questão: por que observamos uma época em que matéria e vácuo têm densidades comparáveis, embora sua razão varie como $a^3$? Ela motiva propostas dinâmicas, mas não as comprova.

5.2 Quintessência

A quintessência introduz um campo escalar canônico minimamente acoplado. Para um campo homogêneo e assinatura $(-,+,+,+)$, energia cinética $K$ e potencial $V$ dão:

$$\begin{array}{c}\mathcal{L}=-\frac{1}{2}{g}^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }\varphi {\partial }_{\nu }\varphi -V(\varphi ),\\ K=\frac{1}{2}{\dot{\varphi }}^2,{\rho }_{\varphi }=K+V,p_{\varphi }=K-V,w_{\varphi }=\frac{K-V}{K+V}.\end{array}$$

Variar a ação fornece a equação do campo; quando $\dot{\varphi }\ne 0$, ela também resulta da continuidade com ${\rho }_{\varphi },p_{\varphi }$. O termo $3H\dot{\varphi }$ funciona como atrito cosmológico.

$$\ddot{\varphi }+3H\dot{\varphi }+V_{,\varphi }=0,{\rho }_{\varphi }+3p_{\varphi }=4K-2V.$$

Se o campo domina, acelerar exige $K<V/2$. Quando $K\ll V$, ele se parece com uma constante cosmológica; quando $V=0$, tem $w=1$, portanto um escalar não acelera automaticamente. Para $K,V\ge 0$ e densidade positiva, $-1\le w\le 1$. Potenciais de potência inversa ou exponenciais admitem soluções de rastreamento para certos parâmetros, reduzindo a sensibilidade a condições iniciais sem eliminar todo ajuste fino. Potencial, acoplamentos e estabilidade perturbativa continuam sendo hipóteses físicas, não consequências de um ajuste CPL.

5.3 Gravidade modificada

A gravidade modificada altera a relação entre matéria e curvatura. Teorias métricas $f(R)$ geralmente introduzem um grau escalar adicional. A blindagem camaleão pode suprimir seus efeitos locais; a blindagem Vainshtein aparece em outras teorias com interações derivativas. Nenhuma é universal. Teorias de Horndeski e escalar-tensoriais degeneradas de ordem superior organizam possibilidades mais amplas. GW170817 e sua contraparte gama restringem fortemente a diferença entre as velocidades da gravidade e da luz no regime observado, excluindo muitas interações sob suas hipóteses, mas não toda gravidade modificada.

6. Tensões e testes de consistência

A tensão de Hubble compara inferências de $H_0$ do universo primordial, dependentes de modelo, com a escada local de distâncias. A análise do Planck exemplifica as primeiras; não é uma medida local direta da expansão. Mudar a energia escura tardia não resolve automaticamente a tensão, pois deve preservar BAO e distâncias de supernovas. Energia escura primordial é uma proposta para outra época, não outro nome para a componente aceleradora atual.

$S_8={\sigma }_8\sqrt{{\Omega }_m/0.3}$ resume uma degenerescência importante das lentes, não toda a informação de um levantamento. Diferenças em relação à CMB dependem dos dados, modelagem não linear, realimentação bariônica, calibração dos desvios para o vermelho e alinhamentos intrínsecos. Comparar verossimilhanças completas e parâmetros de perturbação compartilhados é melhor do que contar cada tensão como evidência independente de nova física.

7. Etapas da inferência: notas práticas

1. Defina modelo e distribuições a priori: curvatura, massas dos neutrinos, física inicial e aglomeração da energia escura; $w_0,w_a$ não formam uma teoria completa.
2. Calcule consistentemente $H$, distâncias, escalas acústicas e perturbações lineares. Precisão exige um solucionador de Boltzmann, não apenas índice de crescimento ou informação comprimida de distância da CMB.
3. Preveja estatísticas observadas com seleção, calibração e parâmetros auxiliares. Inclua covariâncias dos dados sobrepostos; multiplicar verossimilhanças correlacionadas como independentes conta informação duas vezes.
4. Amostre a distribuição posterior e teste qualidade do ajuste, dependência dos priors e estabilidade ao remover cada sonda. Mais parâmetros podem melhorar o ajuste sem demonstrar uma nova componente física.

8. Situação atual

Evidência verificada até 13 de outubro de 2026. O artigo DESI DR2 BAO de 2025 descreve bem BAO isoladamente com $\Lambda$CDM plano. Na extensão CPL, BAO+CMB preferem evolução a $3.1\sigma$; diferentes amostras adicionais de supernovas dão $2.8$–$4.2\sigma$. São comparações específicas com $(w_0,w_a)=(-1,0)$, não detecção direta de um campo escalar.

A análise DES de múltiplas sondas de 2026 combina geometria e crescimento: desvio de $2.2\sigma$ no CPL com DES sozinho, $2.3\sigma$ ao acrescentar DESI DR2 BAO e $3.0\sigma$ com informação primária da CMB. As combinações se sobrepõem a outras análises; suas significâncias não podem ser multiplicadas como confirmações independentes.

A análise DESI da forma completa de Lyα de julho de 2026, revisada em agosto, acrescenta uma medida geométrica Alcock–Paczyński em desvio para o vermelho efetivo $z=2.33$. A nova âncora se desloca em direção a $\Lambda$CDM. O artigo relata preferência CPL de $2.7\sigma$ com DESI+CMB e $3.2\sigma$ incluindo sua amostra de supernovas. A evidência evolui e depende da informação usada.

O número de desvios padrão depende do modelo, da verossimilhança e do tratamento dos erros sistemáticos; não é a probabilidade de a energia escura evoluir. Resta saber se calibrações independentes e crescimento preservam o padrão, qual teoria o produz de modo estável e se uma explicação mais simples permanece viável. Os indícios merecem investigação, mas a origem microscópica da aceleração continua desconhecida.

Equívocos comuns: Energia escura não é matéria escura aglomerada em halos. Pressão negativa não significa densidade negativa nem um vento que empurra galáxias de um centro. Átomos, sistemas solares e galáxias ligados não acompanham simplesmente o fator de escala. Nem a aceleração atual nem um ajuste CPL em redshift finito determina o destino final do universo: vácuo constante, potencial variável e instabilidade futura têm extrapolações diferentes.