암흑 에너지

규약: 중력 방정식에서는 $c=1$로 두며 $\rho$는 에너지 밀도이다. 3절의 거리 식에서는 $c$를 복원한다. 현재를 $a_0=1$로 정규화하면 $1+z=1/a$이다. 위의 점은 우주 시간에 대한 미분이고, 거리 예제는 공간이 평탄하다고 가정한다. 암흑 에너지는 일반 상대성 이론 안에서 우주 후기의 가속을 설명하는 성분의 이름이며, 발견된 입자의 이름은 아니다.

1. 현상: 가속 팽창하는 우주

가속은 왜 놀라운 결과였을까? 보통의 물질은 서로 끌어당기므로 이미 팽창하는 우주를 감속시킬 것으로 예상된다. 그런데 초신성 관측팀은 표준화한 먼 Ia형 초신성이 감속하는 비교 모형의 예측보다 어둡고, 따라서 더 멀다는 것을 알아냈다. 1998년 분석과 독립적인 1999년 분석은 거리와 적색편이 관계로부터 가속을 추론했다. 개별 은하가 빨라지는 모습을 실시간으로 관측한 것은 아니다. 먼지, 천체의 진화, 표본 선택을 확인해야 하며, 서로 다른 우주론적 관측의 일치가 해석을 뒷받침한다.

척도 인자 $a(t)$는 평균적인 우주 흐름을 따라 자유롭게 움직이는 관측자 사이의 거리를 나타낸다. 균질성과 등방성으로부터 아래 FLRW 계량을 얻으며, $k$는 공간 곡률이다. 완전 유체의 에너지·운동량 텐서를 아인슈타인 방정식에 넣으면 두 프리드만 방정식이 나온다. 여기서 $\rho ,p$에는 별도로 쓴 우주 상수의 기여를 포함하지 않는다.

$$\begin{array}{c}d{s}^2=-d{t}^2+a^2(t)\left[\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2}+r^{2}d{\Omega }^2\right],H=\frac{\dot{a}}{a}.\\ H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho -\frac{k}{a^2}+\frac{\Lambda }{3},\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho +3p)+\frac{\Lambda }{3}.\end{array}$$

일반 상대성 이론에서는 압력도 중력원이므로 가속 방정식에 밀도뿐 아니라 $\rho +3p$가 들어간다. 따라서 양의 밀도라도 압력이 충분히 음수이면 음의 질량 없이 팽창을 가속할 수 있다. 또는 ${\rho }_{\Lambda }=\Lambda /(8\pi G)$, $p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda }$인 유체에 $\Lambda$를 포함하고 명시적인 $\Lambda$ 항을 없앨 수 있다. 둘을 중복해서 세면 안 된다. 전체 밀도가 양수일 때 가속 조건은 $w_{\mathrm{total}}=p_{\mathrm{total}}/{\rho }_{\mathrm{total}}<-1/3$이다. 암흑 에너지 자체의 $w<-1/3$만으로는 부족하다. 비중이 작아 물질이 지배하면 여전히 감속한다.

감속 매개변수 $q$는 이 차이를 정량화한다. ${\Omega }_i$는 같은 시대의 임계 밀도 $3H^2/(8\pi G)$에 대한 각 성분의 비율이며, 아래에서는 암흑 에너지를 유체로 다룬다. 가속 우주에서는 $q<0$이지만 $H$가 반드시 증가하는 것은 아니다. 거리가 점점 더 빠르게 늘어나면서도 거리의 상대적인 증가율은 감소할 수 있다.

$$q\equiv -\frac{\ddot{a}}{a{H}^2}=\frac{1}{2}{\Omega }_m+{\Omega }_r+\frac{1}{2}(1+3w){\Omega }_{\mathrm{DE}},\dot{H}=\frac{\ddot{a}}{a}-H^2.$$

계산 예제: 설명을 위해 복사를 무시한 평탄한 물질+$\Lambda$ 모형에서 ${\Omega }_{m0}=0.30$, ${\Omega }_{\Lambda 0}=0.70$으로 두자. 현재는 $q_0=0.30/2-0.70=-0.55$이다. ${\rho }_m\propto a^{-3}$이므로 가속은 ${\rho }_m=2{\rho }_{\Lambda }$일 때 시작한다. 따라서 $a_{\mathrm{acc}}=(0.30/1.40{)}^{1/3}\simeq 0.598$, 즉 $z_{\mathrm{acc}}\simeq 0.67$이다. 물질과 진공 밀도가 같아지는 시점은 더 늦은 $a\simeq 0.754$이다. 암흑 에너지가 물질보다 많아지는 조건과 가속이 시작하는 조건은 다르다.

가속에는 별도의 문턱이 있다. 예시적인 평탄 모형 $({\Omega }_{m0},{\Omega }_{\Lambda 0})=(0.30,0.70)$에서 $q(a)$는 $a\simeq 0.598$에서 영점을 지난다(실선 안내선). 밀도가 같아지는 시점은 $a\simeq 0.754$이다(파선). 곡선은 제시한 모형의 계산이며 관측 자료에 맞춘 결과가 아니다.

2. 상태 방정식과 매개변수화

$w=p_{\mathrm{DE}}/{\rho }_{\mathrm{DE}}$로 정의하자. 다른 성분과 에너지를 교환하지 않는 균질한 성분에는 국소적인 에너지·운동량 보존으로부터 연속 방정식이 성립한다. $H\rho$로 나누고 $d\ln a=Hdt$를 쓰면 적분할 수 있다.

$$\begin{array}{c}{\dot{\rho }}_{\mathrm{DE}}+3H({\rho }_{\mathrm{DE}}+p_{\mathrm{DE}})=0,\frac{d\ln {\rho }_{\mathrm{DE}}}{d\ln a}=-3(1+w).\\ {\rho }_{\mathrm{DE}}(a)={\rho }_{\mathrm{DE},0}\exp \left[-3{\int }_1^a(1+w(a^{\prime }))d\ln a^{\prime }\right].\end{array}$$

$w$가 일정하면 $\rho \propto a^{-3(1+w)}$이다. 물질은 $w\simeq 0$이므로 부피 증가에 따라 희석되고, 복사는 $w=1/3$이며 광자의 적색편이로 에너지도 추가로 감소한다. 우주 상수는 $w=-1$이고 밀도가 일정하다. 공변 부피 $V\propto a^3$에 $d(\rho V)=-pdV$를 적용해도 같은 결과를 얻는다. 음의 압력에서는 부피가 늘면서 내부 에너지가 증가할 수 있다. 이는 국소 보존과 모순되지 않는다. 일반적인 팽창 시공간에는 정적인 시공간과 같은 의미의 전역적으로 보존되는 총에너지가 반드시 존재하지는 않는다.

Chevallier–Polarski–Linder(CPL) 형식은 가능한 시간 변화를 현재 값 $w_0$와 변화 계수 $w_a$로 표현한다. 이를 적분에 넣으면 아래 밀도를 얻으며, 지수함수 인자를 빠뜨리면 안 된다. 원 논문인 Chevallier–Polarski와 Linder를 참고하자.

$$\begin{array}{c}w(a)=w_0+w_a(1-a)=w_0+\frac{w_{a}z}{1+z},\\ \frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}=(1+z{)}^{3(1+w_0+w_a)}\exp \left[-\frac{3w_{a}z}{1+z}\right].\end{array}$$

CPL은 자료에 맞추는 함수군이지 미시적 이론 자체가 아니다. $(-1,0)$은 $\Lambda$에 해당한다. CPL은 $w=-1$을 가로지를 수 있지만, 최소 결합한 단일 정준 스칼라장이 양의 에너지를 가질 때는 불가능하다. 양의 밀도를 갖는 완전 유체에서 $w<-1$이면 $\rho +p<0$으로 영 에너지 조건을 위반한다. 다만 유효적인 적합 결과가 근본적인 유령장을 반드시 뜻하지는 않는다. $w_a\ne 0$이면 CPL은 $a\to \infty$에서 발산하므로 먼 미래로의 외삽은 정당화되지 않는다.

3. 배경 우주의 관측량

망원경은 플럭스, 각도, 스펙트럼과 상관관계를 측정한다. 모형이 이들을 거리와 팽창률로 바꾼다. 암흑 에너지 밀도를 직접 읽는 장비는 없다. 각 관측 방법은 이 변환의 서로 다른 부분을 제공한다.

3.1 허블 팽창

${\rho }_{c0}=3H_0^2/(8\pi G)$에 대해 ${\Omega }_{i0}={\rho }_{i0}/{\rho }_{c0}$로 정의한다. 평탄한 우주에서는 각 비율의 합이 1이다. 물질, 복사와 암흑 에너지가 각각 보존되면 다음과 같다.

$$\frac{H^2(z)}{H_0^2}={\Omega }_{r0}(1+z{)}^4+{\Omega }_{m0}(1+z{)}^3+{\Omega }_{\mathrm{DE},0}\frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}.$$

위 예제의 $z=1$에서는 $H/H_0=\sqrt{0.30\times 8+0.70}\simeq 1.761$이다. 현재의 밀도 비율과 $H_0$를 고정하고 $w=-1$을 일정한 $w=-0.8$로 바꾸면 암흑 에너지 항은 $0.70\times 2^{0.6}$이 되고 $H/H_0\simeq 1.860$을 얻는다. 그 시대의 암흑 에너지 밀도는 약 52% 바뀌지만 전체 팽창률은 5.7%만 변한다. 물질이 효과를 약화하고, 거리의 적분은 변화를 더 매끄럽게 만든다. 시간 변화를 측정하기 어려운 이유다.

3.2 거리: Ia형 초신성, BAO, CMB

방사 방향의 광선은 $d{s}^2=0$을 만족하며, 이를 통해 거리가 $1/H$의 적분과 연결된다. 평탄한 공간에서 공변 거리 $\chi$, 광도 거리 $d_L$, 각지름 거리 $D_A$는 아래 관계를 따른다. 곡률이 있으면 뒤의 두 거리 관계에서 $\chi$ 대신 곡률에 의존하는 횡방향 공변 거리를 써야 한다. 통상적인 거리 쌍대성은 광자가 영 측지선을 따라 이동하고 광자 수가 보존된다고도 가정한다.

$$\begin{array}{c}\chi (z)=c{\int }_0^z\frac{d{z}^{\prime }}{H(z^{\prime })},d_L=(1+z)\chi ,D_A=\frac{\chi }{1+z},\\ \mu =5{\log }_{10}\left(\frac{d_L}{10\mathrm{pc}}\right),D_V={\left[(1+z{)}^2{D}_A^2\frac{cz}{H(z)}\right]}^{1/3}.\end{array}$$

보정한 광도 $L$와 플럭스 $F$는 $F=L/(4\pi d_L^2)$를 만족한다. Ia형 초신성은 모두 똑같은 표준 촛불이 아니라 표준화할 수 있는 촛불이다. 광도 곡선의 모양, 색과 모은하 보정이 중요하다. 거리 지수 $\mu$는 거리를 로그로 표현한다. 절대 보정이 없는 표본은 주로 상대 거리를 측정하며, 절대 광도와 $H_0$는 축퇴되어 있다. 0.10등급의 이동은 추론 거리를 $10^{0.10/5}-1\simeq 4.7\%$ 바꾸므로 보정이 얼마나 중요한지 알 수 있다.

바리온 음향 진동(BAO)은 초기 플라스마의 음파가 남긴 통계적으로 선호되는 간격을 사용한다. 공변 음향 지평선 $r_d$는 바리온 끌림 시대에서 계산한다. 시선에 수직한 방향에서는 $D_M/r_d$, 시선 방향에서는 $D_H/r_d$를 제약하며 $D_H=c/H$이다. 작은 간격에서의 도식적 관계는 다음과 같다.

$${\theta }_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{r_d}{D_M(z)},\Delta z_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{H(z)r_d}{c},D_M=(1+z)D_A.$$

하나의 통계적 자를 두 방향에서 사용한다. 주황색 횡방향 간격은 $r_d$를 각도 $\theta$와 $D_M$에 연결하고, 파란색 방사 방향 간격은 $r_d$를 $\Delta z$와 $H$에 연결한다. 기하는 도식적이며 자는 공변 길이이다.

$D_V$는 등방적 BAO 분석을 요약하는 거리이며, 비등방적 분석은 방사 방향과 횡방향 정보를 따로 보존한다. BAO는 상관함수의 특징이지 개별 은하 사이의 단단한 막대가 아니다. 우주 마이크로파 배경(CMB)은 초기 밀도와 음향 척도를 제약하고 $r_d$의 보정을 돕는다. 그러나 후기 매개변수 추론은 여전히 초기 우주 모형에 의존한다. 초기 팽창을 바꾸면 자의 길이도 달라질 수 있다. Planck 매개변수 분석은 이런 조건부 추론의 구체적인 예이다.

4. 구조의 성장

팽창은 검증의 절반이다. 물질의 과밀도 $\delta =\delta {\rho }_m/{\rho }_m$도 인력으로 성장한다. 일반 상대성 이론에서 지평선보다 작은 규모의 선형·무압력 물질 섭동을 다루고, 암흑 에너지가 매끄러우며 복사 기여를 무시할 수 있으면 연속, 오일러, 푸아송 방정식으로부터 다음을 얻는다.

$$\ddot{\delta }+2H\dot{\delta }-4\pi G{\rho }_m\delta =0,f\equiv \frac{d\ln D}{d\ln a}.$$

$\delta \propto D(a)$는 성장 모드이다. $2H\dot{\delta }$ 항은 성장을 억제하고 밀도 항은 성장을 촉진한다. 평탄한 순수 물질 시대에는 $D\propto a$이지만, 매끄러운 암흑 에너지가 중요해지면 $a$에 비해 성장이 느려진다. $f\simeq {\Omega }_m(a{)}^{0.55}$는 $\Lambda$CDM 부근의 유용한 근사이며 모든 모형과 규모에 성립하는 항등식은 아니다. 적색편이 공간 왜곡은 $f{\sigma }_8$ 같은 조합을 제약한다. ${\sigma }_8$은 반지름 $8h^{-1}$ Mpc인 구 안에서 평균한 선형 밀도 대비의 제곱평균제곱근이며, $h=H_0/(100\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}\mathrm{Mp}{\mathrm{c}}^{-1})$이다.

은하의 운동은 뉴턴 퍼텐셜 $\Psi$에 반응하고, 중력 렌즈는 $\Phi +\Psi$를 탐사한다. 푸리에 규약 ${\nabla }^2\to -k^2$를 쓰면 기준 모형으로부터의 편차를 흔히 다음과 같이 매개변수화한다.

$$k^2\Psi =-4\pi G_{\mathrm{eff}}(k,a)a^2{\rho }_m\Delta ,\eta =\frac{\Phi }{\Psi }.$$

$\Delta$는 공변 물질 밀도 섭동이다. 여기서 $k$는 파수이며 배경 곡률 기호와 다르다. 비등방 응력을 무시할 수 있는 일반 상대성 이론에서는 $G_{\mathrm{eff}}=G$, $\eta =1$이다. 그러나 중성미자 응력이나 다른 불완전한 성분도 일반 상대성 이론 안에서 두 퍼텐셜의 차이를 만들 수 있다. 따라서 불일치를 수정 중력으로 해석하기 전에 물질의 물리, 은하 편향과 관측의 계통오차를 검토해야 한다.

5. 미시적 모형 개요

배경에 대한 $w$의 적합만으로는 장이나 중력 이론을 유일하게 결정할 수 없다. 같은 $H(z)$를 주는 모형도 섭동, 안정성 조건과 국소적인 중력의 거동은 다를 수 있다.

5.1 우주 상수 $\Lambda$

로런츠 불변 진공의 에너지·운동량 텐서는 계량에 비례한다. 에너지 밀도가 양수일 수 있어도 압력은 음수이다.

$$T_{\mu \nu }^{(\Lambda )}=-{\rho }_{\Lambda }{g}_{\mu \nu },p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda },{\rho }_{\Lambda }=\frac{\Lambda }{8\pi G}.$$

우주 상수 문제는 중력의 상수 항과 양자 보정을 포함한 진공의 재규격화된 전체 기여가 왜 이렇게 작은지를 묻는다. 절단 척도로 추산한 값은 측정된 예측이 아니며, 수치적 불일치는 가정한 에너지 척도와 정칙화에 의존한다. 자유 매개변수 $\Lambda$를 넣으면 관측값은 맞출 수 있지만 큰 보정에 대한 안정성은 설명하지 못한다. 관측이 최종적으로 $w=-1$을 선택해도 문제는 남는다. Peebles와 Ratra의 이론적 논의를 참고하자.

우연의 일치 문제는 별개다. 진공과 물질의 밀도비가 $a^3$에 따라 변하는데, 왜 우리는 둘이 비슷한 시대에 우주를 관측하는가? 동적인 모형의 동기가 될 수는 있지만, 그 모형이 참이라는 증거는 아니다.

5.2 퀸테센스

퀸테센스는 최소 결합한 정준 스칼라장을 도입한다. 균질한 장과 계량 부호 $(-,+,+,+)$에서 운동 에너지 $K$와 퍼텐셜 $V$를 쓰면 다음과 같다.

$$\begin{array}{c}\mathcal{L}=-\frac{1}{2}{g}^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }\varphi {\partial }_{\nu }\varphi -V(\varphi ),\\ K=\frac{1}{2}{\dot{\varphi }}^2,{\rho }_{\varphi }=K+V,p_{\varphi }=K-V,w_{\varphi }=\frac{K-V}{K+V}.\end{array}$$

작용을 변분하면 장 방정식을 얻는다. $\dot{\varphi }\ne 0$인 곳에서는 ${\rho }_{\varphi },p_{\varphi }$를 연속 방정식에 대입해도 같은 식을 얻는다. $3H\dot{\varphi }$ 항은 우주론적 마찰처럼 작용한다.

$$\ddot{\varphi }+3H\dot{\varphi }+V_{,\varphi }=0,{\rho }_{\varphi }+3p_{\varphi }=4K-2V.$$

이 장이 지배할 때 가속 조건은 $K<V/2$이다. $K\ll V$이면 우주 상수와 비슷하지만 $V=0$이면 $w=1$이다. 스칼라장이 있다고 자동으로 가속하지 않는다. $K,V\ge 0$이고 밀도가 양수이면 $-1\le w\le 1$이다. 역멱이나 지수 퍼텐셜은 적절한 매개변수에서 추적 해를 가질 수 있어 일부 초기 조건에 대한 민감도를 낮추지만, 모든 미세 조정을 없애지는 못한다. 퍼텐셜, 결합과 섭동 안정성은 여전히 물리적 가정이며 CPL 적합의 성공으로부터 도출되는 결과가 아니다.

5.3 수정 중력

수정 중력은 물질과 곡률의 관계를 바꾼다. 예를 들어 계량 $f(R)$ 이론은 일반적으로 추가적인 스칼라 자유도를 도입한다. 카멜레온 차폐는 그 국소 효과를 억제할 수 있고, 바인슈타인 차폐는 미분 상호작용이 있는 다른 이론에서 나타난다. 어느 것도 모든 모형의 보편적인 성질은 아니다. 호른데스키 이론과 퇴화 고차 스칼라·텐서 이론은 더 넓은 가능성을 정리한다. GW170817과 감마선 대응체는 관측한 영역에서 중력과 빛의 전파 속도 차이를 강하게 제한한다. 각 가정 아래 여러 상호작용을 배제하지만 모든 수정 중력을 없애지는 않는다.

6. 관측 간 긴장과 일관성 검사

허블 긴장은 초기 우주로부터 모형에 의존해 추론한 $H_0$와 국소 거리 사다리 측정을 비교한다. Planck 분석은 전자의 예이며, 국소 팽창을 직접 측정한 것이 아니다. 후기 암흑 에너지를 바꾸더라도 같은 변화가 BAO와 초신성 거리까지 설명해야 하므로 자동적인 해결책은 아니다. 초기 암흑 에너지는 더 이른 시대에 영향을 주는 별도의 제안이지 현재 가속 성분의 다른 이름이 아니다.

$S_8={\sigma }_8\sqrt{{\Omega }_m/0.3}$은 중력 렌즈의 중요한 축퇴를 요약하지만 관측의 모든 정보를 담지는 않는다. CMB 추론과의 차이는 자료, 비선형 모형, 바리온 피드백, 적색편이 보정과 은하의 고유 정렬에 의존한다. 각 긴장을 독립적인 새 물리의 증거로 세기보다 전체 우도와 공유하는 부가 매개변수를 비교해야 한다.

7. 매개변수 추론 절차

1. 곡률, 중성미자 질량, 초기 물리, 암흑 에너지의 군집 여부를 포함해 모형과 사전분포를 정한다. $w_0,w_a$만으로는 완전한 이론이 아니다.
2. $H$, 거리, 초기 음향 척도와 선형 섭동을 일관되게 계산한다. 정밀 분석에는 성장 지수나 압축된 CMB 거리 정보뿐 아니라 볼츠만 방정식 풀이가 필요하다.
3. 선택, 보정과 부가 매개변수를 포함해 측정 통계량을 예측한다. 겹치는 자료의 공분산을 보존해야 한다. 상관된 우도를 독립이라고 보고 곱하면 정보를 중복 계산한다.
4. 사후분포를 표본화하고 적합도, 사전분포 의존성과 관측을 하나씩 제외할 때의 안정성을 검증한다. 매개변수를 추가하면 적합이 좋아질 수 있지만, 그것만으로 새로운 물리 성분이 확립되지는 않는다.

8. 연구 현황

2026년 10월 13일까지의 결과를 확인했다. 2025년 DESI DR2 BAO 논문에서 BAO 단독은 평탄한 $\Lambda$CDM으로 잘 설명되었다. CPL 확장에서는 BAO+CMB가 시간 변화를 $3.1\sigma$로 선호하고, 서로 다른 초신성 표본을 추가하면 $2.8$–$4.2\sigma$였다. 이는 $(w_0,w_a)=(-1,0)$에 대한 특정 비교이지 스칼라장의 직접 검출이 아니다.

2026년 DES 다중 관측 분석은 기하와 구조 성장을 결합했다. CPL 안에서 DES 단독은 $2.2\sigma$, DESI DR2 BAO를 더하면 $2.3\sigma$, 일차 CMB 정보까지 더하면 $3.0\sigma$ 편차를 보고했다. 이 조합들은 다른 분석과 겹치므로 유의도를 독립적인 확인처럼 곱해서는 안 된다.

2026년 7월 발표되고 8월 수정된 DESI Lyα 전체 형태 분석은 유효 적색편이 $z=2.33$에서 Alcock–Paczyński 기하 측정을 추가했다. 새 기준점은 $\Lambda$CDM 쪽으로 이동했다. 논문은 DESI+CMB에서 CPL 선호도가 $2.7\sigma$, 해당 초신성 자료를 더하면 $3.2\sigma$라고 보고했다. 증거는 계속 갱신되며 어떤 정보를 적합에 넣는지에 민감하다.

몇 표준편차라는 값은 모형, 우도와 계통오차 처리를 조건으로 한다. 암흑 에너지가 진화할 확률을 뜻하지 않는다. 독립적인 보정과 성장 검증에서도 경향이 유지되는지, 어떤 안정적인 물리 이론이 이를 만들 수 있는지, 더 단순한 설명이 남아 있는지가 열린 문제다. 현재의 단서는 연구할 가치가 있지만 가속의 미시적 기원은 아직 해결되지 않았다.

흔한 오해: 암흑 에너지는 헤일로에 뭉치는 암흑 물질과 다르다. 음의 압력은 음의 에너지 밀도나 우주의 중심에서 은하를 밀어내는 바람을 뜻하지 않는다. 결합된 원자, 태양계와 은하가 단순히 우주 척도 인자를 따라 커지는 것도 아니다. 현재의 가속이나 유한한 적색편이 범위에서의 CPL 적합만으로 우주의 최종 운명은 결정되지 않는다. 일정한 진공, 변하는 퍼텐셜과 미래의 불안정성은 서로 다른 외삽을 준다.