暗物质

1. 观测证据

暗物质是一种假设中的引力成分：它发射或吸收的光不足以解释人们推断出的质量。提出它有定量依据——天体运动、引力透镜和宇宙结构所需的引力，超过恒星、气体等普通物质所能提供的引力。这些是不同现象的测量，通过动力学和引力模型进行解释，并不等于在实验室中鉴定出了一种新粒子。

“暗”不表示黑色物体、反物质或暗能量。普通的冷气体也可能难以观测。确定非重子暗物质需要的不只是找到一个暗弱天体：一种有效解释必须用相容的参数同时说明多项独立观测。

旋转曲线

光谱的多普勒频移给出恒星和气体沿视线方向的速度。校正星系倾角后，可估计旋转曲线。对于牛顿引力下、近似球对称质量分布中的圆轨道，引力提供向心加速度：

$$\frac{v_c^2}{r}=\frac{GM(<r)}{r^2},M(<r)=\frac{r{v}_c^2}{G}.$$

$M(<r)$ 包含半径 $r$ 内的全部质量，不只是恒星。在紧致质量分布的外部，内部质量趋于常数，因而 $v_c\propto r^{-1/2}$。速度近似不变则意味着 $M(<r)\propto r$。对球对称的内部质量求导，得到

$$\rho (r)=\frac{1}{4\pi r^2}\frac{dM}{dr}\simeq \frac{v_c^2}{4\pi G{r}^2}.$$

这是在观测到的平坦区域内所作的局部推断，不是延伸到无穷远的晕模型：无限延续的 $r^{-2}$ 分布会具有无限质量。真实星系含有扁平的盘，必须用盘的几何来计算其引力贡献。严格拟合还须考虑恒星质光比、气体、距离、倾角和非圆周运动。SPARC数据论文展示了如何结合测光和气体旋转测量建立质量模型。

计算示例。 设理想球对称星系在 $r=20\mathrm{kpc}$ 处有 $v_c=200\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}$。取 $G=4.30\times 10^{-6}\mathrm{kpc}(\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}{)}^2{M}_{\odot }^{-1}$，可得 $M(<r)\simeq 1.86\times 10^{11}{M}_{\odot }$。如果独立估计的同一半径内重子质量为 $6\times 10^{10}{M}_{\odot }$，模型就需要约 $1.26\times 10^{11}{M}_{\odot }$ 的额外质量。这些数值用于说明推理，并非对某个具体星系的拟合。

图1。在参考半径之外，蓝色实线满足 $v/v_0=1$ 和 $M/M_0=r/r_0$，橙色虚线满足 $v/v_0=(r/r_0{)}^{-1/2}$ 和 $M/M_0=1$。两图之间的关系以球对称为前提。这是示意曲线，不是观测数据。

星系团与透镜。 弛豫星系团中的星系随机速度提供另一种动力学质量估计。维里关系 $2K+U\simeq 0$ 给出 $M\sim R{\sigma }_v^2/G$ 的标度，系数取决于几何形状。正在并合的星系团可能不处于平衡，不能盲目套用。引力透镜则利用背景图像的畸变。在广义相对论的弱场、薄透镜近似中，球对称透镜的光线偏折角为

$$\alpha (b)=\frac{4G{M}_{2D}(<b)}{c^{2}b}.$$

$b$ 是碰撞参数，$M_{2D}$ 是圆柱内的投影质量，不是旋转公式中的三维质量。透镜不必发光，也不必处于动力学平衡，但分析仍依赖引力模型、几何关系和光源距离。

子弹星系团提供了成分分离的例子：包含大部分已观测重子质量的热气体在碰撞中减速，星系则大体相互穿过。透镜重建的质量峰更靠近星系而非气体。这强烈支持一种额外的、相对少碰撞的质量成分，但不能鉴定WIMP，不能证明自相互作用严格为零，也不能一举排除所有可能的引力理论。参见原始透镜分析。

图2。左侧为穿越前，橙色气体、黑色星系点与蓝色质量等高线重合。右侧气体留在较靠中心的位置，星系和质量等高线向两侧分开。箭头表示运动方向。这是概念图，不是子弹星系团的观测重建；等高线的大小不编码实测质量。

2. 宇宙学参数

密度参数定义为 ${\Omega }_i={\rho }_i/{\rho }_{\mathrm{crit}}$，其中 ${\rho }_{\mathrm{crit}}=3H_0^2/(8\pi G)$。它将今天的平均密度与由膨胀率确定的参考密度比较。在 ${\Omega }_i{h}^2$ 中，$h=H_0/(100\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}\mathrm{Mp}{\mathrm{c}}^{-1})$ 是无量纲数，并非普朗克常数。

在空间平坦、六参数的 $\Lambda$CDM模型下，普朗克最终参数分析给出 ${\Omega }_c{h}^2=0.120\pm 0.001$、${\Omega }_b{h}^2=0.0224\pm 0.0001$ 和 $h\simeq 0.674$，所引误差为68%区间。因此 ${\Omega }_c\simeq 0.264$、${\Omega }_b\simeq 0.049$、${\Omega }_c/{\Omega }_b\simeq 5.36$。冷暗物质与重子的合计密度中，约84%为冷暗物质。这是基于模型的推断，不是数出可见天体得到的比例；中微子的少量贡献另行处理。

宇宙微波背景为何能区分两者？复合之前，光子和重子构成耦合流体，压力抵抗引力压缩并产生声学振荡。重子增加流体的惯性；近乎无碰撞的暗物质能提供引力势，却不承受同样的光子压力。改变两者丰度，会以不同方式改变谱峰高度及引力势的演化。对温度、偏振和透镜谱整体拟合，可以分别约束两者，而不只是测量一个总引力质量。

思想实验。 保持总物质密度不变，把推断的暗物质换成额外的重子。改变的不仅是引力：声学流体的重子负载增加，原初核反应对应的重子密度也变了。因此，这种替换通常无法保持同样的观测结果。复合后，重子落入已有的引力势阱；自由流动速度过快的粒子会抹去小尺度结构的种子。“冷”表示在相关结构尺度上具有较小的原初速度弥散，不是实验室测得的温度。星系和透镜检验后来的增长，其中仍有反馈过程以及发光物质如何示踪质量的不确定性。 Cooke, Pettini & Steidel (2018).

3. 候选粒子

上述证据约束丰度、聚集方式和相互作用，却留下多种微观可能：一种或多种粒子、相干场，或者某些致密天体。候选者必须存活足够久、以适当数量产生，并符合宇宙学与实验限制。

(a) WIMP（弱相互作用大质量粒子）

热遗迹曾与高温等离子体有效交换粒子。温度降到低于质量对应的能标后，平衡数密度下降。最终膨胀快于湮灭，于是留下遗迹。对于一种简单的、自身就是反粒子的粒子，其数密度 $n$ 满足

$$\dot{n}+3Hn=-⟨\sigma v⟩(n^2-n_{\mathrm{eq}}^2).$$

$3Hn$ 表示膨胀稀释，右侧是湮灭造成的净损失，并通过 $n_{\mathrm{eq}}$ 包含逆反应。冻结发生在 $n⟨\sigma v⟩\sim H$ 附近，不意味着相互作用突然停止。在辐射主导、熵守恒、湮灭主要与速度无关的条件下，一个有用的估计是

$${\Omega }_{\chi }{h}^2\sim 0.12\frac{2.2\times 10^{-26}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3{\mathrm{s}}^{-1}}{⟨\sigma v⟩}.$$

湮灭越有效，残余粒子越少。系数依赖质量与热史；共振、共湮灭和速度依赖需要更完整的计算。遗迹丰度计算量化了这些影响。“WIMP奇迹”是研究动机，并不保证弱力或某个GeV–TeV质量一定正确。

(b) 轴子

Peccei–Quinn机制试图解释强相互作用为何只有极小的CP破坏。轴子场也能储存宇宙能量。最初偏离势能最低点的场，在膨胀足够慢时开始振荡；近似二次势中的振荡，平均起来表现为无压物质。因此极低质量也能对应冷的行为：产生方式和动量同样重要。

忽略符号约定的差别，一种可能的相互作用为

$${\mathcal{L}}_{a\gamma \gamma }=g_{a\gamma \gamma }a\mathbf{E}\cdot \mathbf{B}.$$

在静磁场中，轴子可以转化成光子。谐振腔搜索满足 $h_{\mathrm{P}}\nu \simeq m_a{c}^2$ 的窄频带，其中 $h_{\mathrm{P}}$ 为普朗克常数。$4\mu \mathrm{eV}$ 的静止能量对应约 $0.97\mathrm{GHz}$。ADMX实验展示了这一方法。暗物质要求本身并不规定统一的轴子质量区间，而一般的类轴子粒子也未必解决强CP问题。

(c) 惰性中微子

这些假设的中性费米子不具有通常的弱相互作用，但可通过混合与活性中微子联系起来。在适当的产生情景下，keV量级质量可以形成温暗物质。小尺度结构受抑制的程度由动量分布决定，质量本身并不足够。混合也允许辐射衰变，使X射线谱成为检验途径。最初的产生机制提案是一种模型，不是发现惰性粒子的证据。

(d) 其他方案

自相互作用暗物质在暗成分内部交换动量，即使与普通物质耦合很弱，也可能改变晕的中心。最初的提案推动了对矮星系和星系团碰撞的比较。依赖速度的相互作用可能对两者产生不同影响。超轻场带来波动效应；原初黑洞则是致密引力天体，而非新的基本粒子。每种方案都须给定丰度与质量分布：某一区间的限制既不排除所有版本，也不证实其他候选者。

4. 探测策略

直接探测寻找转移给原子核或电子的能量。对单一同位素靶，单位探测器质量的反冲谱可示意写为

$$\frac{dR}{d{E}_R}=\frac{{\rho }_{\chi }}{m_{\chi }{m}_N}{\int }_{v\ge v_{\min }}{d}^{3}vf(\mathbf{v})v\frac{d{\sigma }_{\chi N}}{d{E}_R}.$$

${\rho }_{\chi }/m_{\chi }$ 是局部数密度，$f$ 是探测器参考系中归一化的速度分布，$m_N$ 为靶核质量，$E_R$ 为反冲能量。效率、阈值和背景必须纳入计算。弹性散射中，$E_R^{\max }=2{\mu }_{\chi N}^2{v}^2/m_N$，其中 ${\mu }_{\chi N}=m_{\chi }{m}_N/(m_{\chi }+m_N)$，采用 $c=1$。轻粒子给重核的能量很少，因此低阈值和对电子敏感的靶十分重要。

排除曲线表示“在这些假设下，这些质量与耦合会预言过多事件”，不表示所有暗物质都不存在。作为历史基准，LZ的4.2吨年分析在其模型内，以90%置信水平排除了 $40\mathrm{GeV}/c^2$ 处大于 $2.2\times 10^{-48}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ 的自旋无关WIMP–核子截面。这个散射截面不同于冻结方程中的湮灭量 $⟨\sigma v⟩$。

间接探测搜索湮灭或衰变产生的光子、中微子或带电粒子。湮灭强度与视线积分中的 ${\rho }_{\chi }^2$ 有关，衰变则与 ${\rho }_{\chi }$ 有关。密度分布及普通天体物理源都很重要。Fermi-LAT的矮星系分析展示了如何由未探测到信号来限制特定末态，而非所有粒子模型。

对撞机通过与可见粒子平衡的横向动量缺失来寻找不可见粒子的产生。中微子和探测器效应也会产生动量缺失。即使发现新不可见粒子，也需要额外证据证明其宇宙学寿命和丰度合适，才能把它认作暗物质。轴子谐振器、核反冲和对撞机检验不同耦合；相互一致的结果尤其有价值。 ATLAS (2021).

5. 暗物质的替代理论

MOND考虑低加速度下引力与重子的关系是否变化。简单的球对称形式为

$$\mu (a/a_0)a=\frac{G{M}_b}{r^2},\mu (x)\to x(x\ll 1).$$

在此极限，代入 $a=v_c^2/r$ 得到 $v_c^4=G{M}_b{a}_0$。于是约 $10^{-10}\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ 的特征加速度将渐近速度与重子质量联系起来。观测到的重子加速度和动力学加速度之间的紧密关系，是修正引力及暗物质星系形成模型都须解释的经验事实；参见原始径向加速度研究。

这一非相对论公式本身既不决定透镜现象，也不决定早期宇宙。竞争理论需要相对论性的完整表述，并同时经受星系团、微波背景及结构增长的检验。反过来，大尺度上成功的暗物质拟合也不会自动解释每一条星系相关关系。应比较完整模型及其不确定性，而不只是一条拟合得特别好的旋转曲线。

6. 研究现状

核查日期：2026年10月13日。 在标准引力框架内，额外聚集质量的证据很强，但微观身份仍未确立。如今把所有实验分析都简单说成“零结果”并不准确。LZ于2026年9月发布的预印本在扩展能区内报告了一个约248 keV的核反冲候选事件。考虑多重搜索效应后，它与纯背景模型的整体张力为 $2.6\sigma$，最大局部显著性为 $3.4\sigma$。这是值得跟进的事件超额，而不是发现，也不是“暗物质真实存在的概率”。确认需要更多数据、背景审查和独立的一致性。

中微子散射已成为实际问题：LZ低能分析在搜索轻暗物质的同时研究太阳中微子造成的核反冲。“中微子地板”描述某些搜索中区分能力下降、灵敏度提升变慢的区域，并非绝对不可越过的墙。视信号模型而定，能谱、时间、靶材料和方向信息可能有帮助。 O’Hare (2021).

开放问题包括暗物质是否只有一种成分、如何产生、是否自相互作用，以及小尺度上看似不一致的现象有多少来自气体动力学和恒星反馈。阅读时应区分观测（光谱、速度、图像畸变）、推断（给定模型后的质量）与假说（造成现象的粒子或场）。暗物质不只是给无知起的名字，但精确的宇宙学丰度也不等于粒子发现。