暗黒エネルギー

記法と仮定： 重力の式では $c=1$ とし、$\rho$ はエネルギー密度を表す。第3節では距離の式に $c$ を戻す。現在を $a_0=1$ と規格化すると $1+z=1/a$ である。上の点は宇宙時刻による微分を表し、距離の計算例では空間的平坦性を仮定する。暗黒エネルギーとは、一般相対論の枠内で宇宙の後期加速を説明する成分の呼称であり、発見済みの粒子の名前ではない。

1. 現象：加速膨張する宇宙

なぜ加速は意外だったのか。通常の物質は引力を及ぼすので、すでに始まっている膨張を減速させると予想される。ところが超新星観測チームは、明るさを標準化した遠方のIa型超新星が、減速する比較モデルの予測より暗く、したがって遠くにあることを見いだした。1998年の解析と独立した1999年の解析は、距離と赤方偏移の関係から加速を推定した。個々の銀河が速くなる様子を実時間で追ったわけではない。塵、天体の進化、標本の選択を検証する必要があり、異なる宇宙論的観測の整合性が解釈を支えている。

スケール因子 $a(t)$ は、平均的な宇宙の流れに乗って自由に動く観測者どうしの距離の変化を表す。一様性と等方性から下のFLRW計量が得られ、$k$ は空間曲率を表す。完全流体のエネルギー運動量テンソルをアインシュタイン方程式に代入すると、2つのフリードマン方程式が得られる。ここで $\rho ,p$ は別に書いた宇宙定数の寄与を含まない。

$$\begin{array}{c}d{s}^2=-d{t}^2+a^2(t)\left[\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2}+r^{2}d{\Omega }^2\right],H=\frac{\dot{a}}{a}.\\ H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho -\frac{k}{a^2}+\frac{\Lambda }{3},\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}(\rho +3p)+\frac{\Lambda }{3}.\end{array}$$

一般相対論では圧力も重力源となり、加速方程式には密度だけでなく $\rho +3p$ が現れる。したがって正の密度でも、十分に負の圧力があれば、負の質量を導入せずに膨張を加速できる。別の書き方として ${\rho }_{\Lambda }=\Lambda /(8\pi G)$、$p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda }$ の流体に宇宙定数を含め、その場合は明示的な $\Lambda$ 項を消す。二重に数えてはいけない。全密度が正なら加速条件は $w_{\mathrm{total}}=p_{\mathrm{total}}/{\rho }_{\mathrm{total}}<-1/3$ である。暗黒エネルギー自身が $w<-1/3$ でも、量が少なく物質が支配していれば加速しない。

減速パラメータ $q$ はこの区別を定量化する。${\Omega }_i$ は同じ時代の臨界密度 $3H^2/(8\pi G)$ に対する各成分の割合であり、以下では暗黒エネルギーを流体として扱う。加速宇宙では $q<0$ だが、$H$ が増加するとは限らない。距離の増加速度が大きくなっても、距離に対する割合としての増加率は減りうる。

$$q\equiv -\frac{\ddot{a}}{a{H}^2}=\frac{1}{2}{\Omega }_m+{\Omega }_r+\frac{1}{2}(1+3w){\Omega }_{\mathrm{DE}},\dot{H}=\frac{\ddot{a}}{a}-H^2.$$

計算例： 説明用に、放射を無視した平坦な物質＋$\Lambda$ 宇宙を考え、${\Omega }_{m0}=0.30$、${\Omega }_{\Lambda 0}=0.70$ とする。現在は $q_0=0.30/2-0.70=-0.55$ である。${\rho }_m\propto a^{-3}$ より、加速は ${\rho }_m=2{\rho }_{\Lambda }$ で始まる。したがって $a_{\mathrm{acc}}=(0.30/1.40{)}^{1/3}\simeq 0.598$、つまり $z_{\mathrm{acc}}\simeq 0.67$ となる。一方、物質と真空の密度が等しくなるのは後の $a\simeq 0.754$ である。「暗黒エネルギーが物質を上回る時」と「加速が始まる時」は違う。

加速には独自のしきい値がある。 説明用の平坦モデル $({\Omega }_{m0},{\Omega }_{\Lambda 0})=(0.30,0.70)$ では $q(a)$ は $a\simeq 0.598$ でゼロになる（実線の補助線）。密度が等しくなるのは $a\simeq 0.754$（破線）。曲線は記載したモデルの計算で、観測への当てはめではない。

2. 状態方程式とパラメータ表示

状態方程式パラメータを $w=p_{\mathrm{DE}}/{\rho }_{\mathrm{DE}}$ と定義する。他の成分とエネルギーを交換しない一様な成分には、局所的なエネルギー運動量保存から連続の式が成り立つ。$H\rho$ で割り、$d\ln a=Hdt$ を用いると積分できる形になる。

$$\begin{array}{c}{\dot{\rho }}_{\mathrm{DE}}+3H({\rho }_{\mathrm{DE}}+p_{\mathrm{DE}})=0,\frac{d\ln {\rho }_{\mathrm{DE}}}{d\ln a}=-3(1+w).\\ {\rho }_{\mathrm{DE}}(a)={\rho }_{\mathrm{DE},0}\exp \left[-3{\int }_1^a(1+w(a^{\prime }))d\ln a^{\prime }\right].\end{array}$$

$w$ が一定なら $\rho \propto a^{-3(1+w)}$ となる。物質は $w\simeq 0$ で体積の増加に従って薄まり、放射は $w=1/3$ で光子の赤方偏移によるエネルギー減少も加わる。宇宙定数は $w=-1$ で密度が一定である。共動体積 $V\propto a^3$ に対する $d(\rho V)=-pdV$ からも同じ結果が得られる。負の圧力なら体積とともに内部のエネルギーが増えてよい。これは局所的保存則に反しない。一般の膨張時空には、静的時空と同じ意味で大域的に保存される全エネルギーがあるとは限らない。

Chevallier–Polarski–Linder（CPL）表示は時間変化を現在値 $w_0$ と変化の係数 $w_a$ にまとめる。積分に代入すると下の密度が得られ、指数関数の因子が欠かせない。原論文は Chevallier–Polarski と Linder を参照。

$$\begin{array}{c}w(a)=w_0+w_a(1-a)=w_0+\frac{w_{a}z}{1+z},\\ \frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}=(1+z{)}^{3(1+w_0+w_a)}\exp \left[-\frac{3w_{a}z}{1+z}\right].\end{array}$$

CPLはデータに当てはめる関数族で、微視的理論そのものではない。$(-1,0)$ は宇宙定数に対応する。CPLは $w=-1$ を横切れるが、正のエネルギーを持つ単一の最小結合した標準的スカラー場にはできない。正の密度を持つ完全流体で $w<-1$ なら $\rho +p<0$ となり、ヌルエネルギー条件に反する。ただし有効的な当てはめが、基礎理論のゴースト場を意味するとは限らない。$w_a\ne 0$ のCPLは $a\to \infty$ で発散するので、遠い未来への外挿は正当化されない。

3. 背景宇宙の観測量

望遠鏡が測るのは光のフラックス、角度、スペクトル、相関である。モデルがこれらを距離や膨張率に変換するのであって、暗黒エネルギー密度を直接表示する装置があるわけではない。異なる観測手法は、その変換の異なる部分を調べる。

3.1 ハッブル膨張

現在の臨界密度 ${\rho }_{c0}=3H_0^2/(8\pi G)$ を用いて ${\Omega }_{i0}={\rho }_{i0}/{\rho }_{c0}$ と定義する。平坦な宇宙では各割合の和が1となる。物質、放射、暗黒エネルギーが別々に保存されるなら、

$$\frac{H^2(z)}{H_0^2}={\Omega }_{r0}(1+z{)}^4+{\Omega }_{m0}(1+z{)}^3+{\Omega }_{\mathrm{DE},0}\frac{{\rho }_{\mathrm{DE}}(z)}{{\rho }_{\mathrm{DE},0}}.$$

上の例の $z=1$ では $H/H_0=\sqrt{0.30\times 8+0.70}\simeq 1.761$ である。現在の密度割合と $H_0$ を固定し、$w=-1$ を一定の $w=-0.8$ に変えると、暗黒エネルギー項は $0.70\times 2^{0.6}$ となり、$H/H_0\simeq 1.860$ を得る。その時代の暗黒エネルギー密度は約52%変わるが、全体の膨張率は約5.7%しか変わらない。物質の寄与が効果を薄め、距離の積分がさらに変化をならすため、時間変化の測定は難しい。

3.2 距離（Ia型超新星、BAO、CMB）

動径方向の光線では $d{s}^2=0$ から距離と $1/H$ の積分が結びつく。平坦な空間の共動距離 $\chi$、光度距離 $d_L$、角径距離 $D_A$ の関係は次の通り。曲率があると、後の2つの距離関係では $\chi$ を曲率依存の横方向共動距離に置き換える。通常の距離双対性には、光子がヌル測地線を進み、光子数が保存されることも必要である。

$$\begin{array}{c}\chi (z)=c{\int }_0^z\frac{d{z}^{\prime }}{H(z^{\prime })},d_L=(1+z)\chi ,D_A=\frac{\chi }{1+z},\\ \mu =5{\log }_{10}\left(\frac{d_L}{10\mathrm{pc}}\right),D_V={\left[(1+z{)}^2{D}_A^2\frac{cz}{H(z)}\right]}^{1/3}.\end{array}$$

較正された光度 $L$ と観測フラックス $F$ は $F=L/(4\pi d_L^2)$ に従う。Ia型超新星は完全に同一の標準光源ではなく、標準化可能な光源である。光度曲線の形、色、母銀河の補正が重要となる。距離指数 $\mu$ は距離を対数で表す。絶対較正のない超新星標本が主に与えるのは相対距離で、絶対光度と $H_0$ には縮退がある。0.10等級のずれでも距離は $10^{0.10/5}-1\simeq 4.7\%$ 変わり、較正の重要性が分かる。

バリオン音響振動（BAO）は、初期プラズマの音波が刻んだ「統計的に多い天体間隔」を物差しにする。共動音響地平線 $r_d$ はバリオンのドラッグ時代に評価する。視線に垂直な方向では $D_M/r_d$、視線方向では $D_H/r_d$ を制限し、$D_H=c/H$ である。小さな間隔に対する模式的な関係は、

$${\theta }_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{r_d}{D_M(z)},\Delta z_{\mathrm{BAO}}\simeq \frac{H(z)r_d}{c},D_M=(1+z)D_A.$$

1つの統計的物差しを2方向で使う。 オレンジの横方向間隔は $r_d$ を角度 $\theta$ と $D_M$ に結びつけ、青の視線方向間隔は $r_d$ を $\Delta z$ と $H$ に結びつける。幾何は模式図で、物差しは共動長である。

$D_V$ は等方的BAO解析の距離情報をまとめた量で、異方的解析では視線方向と横方向の情報を別々に保つ。BAOは相関の特徴であり、個々の銀河が持つ硬い棒ではない。宇宙マイクロ波背景放射（CMB）は初期の密度と音響スケールを制限し、$r_d$ の較正を助ける。ただし後期のパラメータ推定にも初期宇宙のモデルが必要で、初期膨張を変えれば物差しの長さも変わりうる。Planckのパラメータ解析は、この条件付き推論の具体例である。

4. 構造の成長

膨張だけでなく、物質の密度超過 $\delta =\delta {\rho }_m/{\rho }_m$ の成長も調べられる。一般相対論で、地平線より小さいスケールの線形・圧力なしの物質摂動を扱い、暗黒エネルギーは滑らかで放射の寄与は無視できるとすると、連続の式、オイラー方程式、ポアソン方程式から、

$$\ddot{\delta }+2H\dot{\delta }-4\pi G{\rho }_m\delta =0,f\equiv \frac{d\ln D}{d\ln a}.$$

$\delta \propto D(a)$ は成長モードを表す。$2H\dot{\delta }$ 項は成長を抑え、密度項は成長を促す。平坦で物質だけが支配する時代には $D\propto a$ だが、滑らかな暗黒エネルギーが重要になると $a$ に比べて成長が遅くなる。$f\simeq {\Omega }_m(a{)}^{0.55}$ は $\Lambda$CDM近傍の便利な近似で、全モデル・全スケールに成り立つ恒等式ではない。赤方偏移空間歪みは $f{\sigma }_8$ などを制限する。${\sigma }_8$ は半径 $8h^{-1}$ Mpcの球で平均した線形密度コントラストの二乗平均平方根で、$h=H_0/(100\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}\mathrm{Mp}{\mathrm{c}}^{-1})$ である。

銀河の運動はニュートンポテンシャル $\Psi$ に応答し、重力レンズは $\Phi +\Psi$ を調べる。フーリエ変換の規約を ${\nabla }^2\to -k^2$ とすると、基準モデルからのずれはしばしば次のように表される。

$$k^2\Psi =-4\pi G_{\mathrm{eff}}(k,a)a^2{\rho }_m\Delta ,\eta =\frac{\Phi }{\Psi }.$$

$\Delta$ は共動系の物質密度摂動である。この式の $k$ は波数で、背景曲率の記号とは異なる。一般相対論で異方性応力を無視できれば $G_{\mathrm{eff}}=G$、$\eta =1$ となる。しかしニュートリノの応力や他の不完全な成分は、一般相対論の中でも2つのポテンシャルに差を生みうる。不一致を修正重力の証拠とする前に、物質の物理、銀河バイアス、観測の系統誤差を調べなければならない。

5. 微視的モデルの概観

背景膨張に対する $w$ の当てはめだけでは、場や重力理論を一意に決められない。同じ $H(z)$ を与えるモデルでも、摂動、安定性、局所的な重力の振る舞いは異なりうる。

5.1 宇宙定数 $\Lambda$

ローレンツ不変な真空のエネルギー運動量テンソルは計量に比例する。エネルギー密度が正であっても、その圧力は負となる。

$$T_{\mu \nu }^{(\Lambda )}=-{\rho }_{\Lambda }{g}_{\mu \nu },p_{\Lambda }=-{\rho }_{\Lambda },{\rho }_{\Lambda }=\frac{\Lambda }{8\pi G}.$$

宇宙定数問題とは、重力の定数項と量子補正を含む、真空の繰り込まれた全寄与がなぜこれほど小さいかという問題である。カットオフによる見積もりは測定された予言ではなく、数値的な食い違いは仮定するエネルギースケールや正則化に依存する。自由な $\Lambda$ を加えれば観測値には合わせられるが、大きな補正に対する値の安定性は説明できない。観測が最終的に $w=-1$ を選んでも、この問題は残る。PeeblesとRatraの理論的議論を参照。

一致問題は別の問いである。真空と物質の密度比が $a^3$ に従って変わるのに、なぜ両者が同程度の時代に私たちは宇宙を観測しているのか。これは動的モデルの動機となるが、その正しさの証拠ではない。

5.2 クインテッセンス

クインテッセンスは、最小結合した標準的なスカラー場を導入する。一様な場と計量の符号 $(-,+,+,+)$ に対し、運動エネルギー $K$ とポテンシャル $V$ を用いると、

$$\begin{array}{c}\mathcal{L}=-\frac{1}{2}{g}^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }\varphi {\partial }_{\nu }\varphi -V(\varphi ),\\ K=\frac{1}{2}{\dot{\varphi }}^2,{\rho }_{\varphi }=K+V,p_{\varphi }=K-V,w_{\varphi }=\frac{K-V}{K+V}.\end{array}$$

作用を変分すると場の方程式を得る。$\dot{\varphi }\ne 0$ のところでは、${\rho }_{\varphi },p_{\varphi }$ を連続の式に代入しても同じ式が得られる。$3H\dot{\varphi }$ は宇宙膨張による摩擦として働く。

$$\ddot{\varphi }+3H\dot{\varphi }+V_{,\varphi }=0,{\rho }_{\varphi }+3p_{\varphi }=4K-2V.$$

この場が支配するなら、加速には $K<V/2$ が必要である。$K\ll V$ では宇宙定数に似るが、$V=0$ なら $w=1$ であり、スカラー場があれば自動的に加速するわけではない。$K,V\ge 0$ かつ密度が正なら $-1\le w\le 1$ となる。逆べき型や指数関数型ポテンシャルは、適切なパラメータのもとで追跡解を持ち、一部の初期条件への依存を弱められるが、全ての調整を解消するわけではない。ポテンシャル、結合、摂動の安定性は物理的仮定であり、CPLの当てはめの成功から導かれるものではない。

5.3 修正重力（MG）

修正重力は物質と曲率の関係を変更する。例えば計量形式の $f(R)$ 理論は一般に追加のスカラー自由度を持つ。カメレオン機構は局所的な効果を抑えうる一方、ヴァインシュタイン機構は微分相互作用を持つ別の理論で現れる。どちらも全モデルに共通ではない。ホルンデスキー理論や縮退した高階スカラー・テンソル理論は、さらに広い可能性を整理する。GW170817と対応するガンマ線は、観測された領域で重力と光の伝播速度の差を厳しく制限し、各理論の仮定のもとで多くの相互作用を排除するが、修正重力全体を否定するわけではない。

6. 観測間の不一致と整合性検査

ハッブル緊張は、初期宇宙からモデルに基づいて推定する $H_0$ と、局所的な距離梯子による測定との比較である。Planckの解析は前者の例で、局所膨張を直接測るものではない。後期の暗黒エネルギーを変えても、BAOや超新星の距離と同時に整合しなければ解決にならない。「初期暗黒エネルギー」はより早い時代に影響する別の提案であり、現在の加速成分の別名ではない。

$S_8={\sigma }_8\sqrt{{\Omega }_m/0.3}$ は重力レンズ解析の重要な縮退をまとめるが、観測の全情報ではない。CMBからの推定との違いは、データ、非線形モデル、バリオンのフィードバック、赤方偏移較正、銀河の固有アラインメントに依存する。全ての見かけの緊張を独立した新物理の証拠として数えるより、完全な尤度と共通する補助パラメータを比較する必要がある。

7. パラメータ推定の手順

1. 曲率、ニュートリノ質量、初期物理、暗黒エネルギーの集まり方を含め、モデルと事前分布を定める。$w_0,w_a$ だけでは完全な理論にならない。
2. $H$、距離、初期の音響スケール、線形摂動を一貫して計算する。精密解析には成長指数や圧縮したCMB距離情報だけでなく、ボルツマン方程式を解く計算が必要となる。
3. 選択効果、較正、補助パラメータを含めて観測統計量を予測する。重複データの共分散を残し、相関する尤度を独立として掛けて情報を二重に数えない。
4. 事後分布を求め、適合度、事前分布依存性、観測手法を1つずつ除いた際の安定性を調べる。パラメータの追加で適合が改善しても、新しい物理成分の存在が確定するわけではない。

8. 研究の状況

2026年10月13日までの結果を確認。 2025年のDESI DR2 BAO論文では、BAO単独は平坦な $\Lambda$CDMでよく記述された。CPL拡張ではBAO＋CMBが時間変化を $3.1\sigma$ で支持し、異なる超新星標本を加えると $2.8$–$4.2\sigma$ となった。これは $(w_0,w_a)=(-1,0)$ との特定のモデル比較であり、スカラー場の直接検出ではない。

2026年のDES複数観測解析は幾何と構造成長を組み合わせ、CPL内でDES単独は $2.2\sigma$、DESI DR2 BAOを加えて $2.3\sigma$、一次CMB情報も加えて $3.0\sigma$ のずれを報告した。これらは他の解析とデータが重なるため、有意度を独立な追認として掛け合わせてはいけない。

2026年7月に公表、8月に改訂されたDESIのLyα相関全形状解析は、有効赤方偏移 $z=2.33$ でAlcock–Paczyński幾何測定を追加した。この新しい基準点は $\Lambda$CDM側へ動き、論文はDESI＋CMBでCPLを $2.7\sigma$、さらに同論文の超新星データを加えて $3.2\sigma$ で支持すると報告した。証拠の状況は更新され続け、どの情報を用いるかに依存する。

標準偏差何個分という値は、モデル、尤度、系統誤差の扱いを条件とする。「暗黒エネルギーが変化する確率」ではない。独立した較正や構造成長の検証でも傾向が残るか、安定な物理理論で実現できるか、より単純な説明が成立するかが未解決である。現在の示唆は詳しく調べる価値があるが、加速の微視的起源はまだ分からない。

よくある誤解： 暗黒エネルギーは銀河ハローに集まる暗黒物質とは異なる。負の圧力は負のエネルギー密度でも、中心から銀河を押す風でもない。束縛された原子、太陽系、銀河がそのまま宇宙のスケール因子に従うわけでもない。また、現在の加速や有限の赤方偏移範囲でのCPL当てはめだけでは、宇宙の最終的な運命は決まらない。一定の真空、変化するポテンシャル、将来の不安定性では外挿が異なる。